Question

sin(1+cos x )=sin x2
решите пожалуйста

Answer 1

$frac{sinx}{1+cosx}=sinfrac{x}{2}; ; ,\\ODZ:; 1+cosxne 0; ,; ; cosxne -1; ,; xne pi +2pi n; ,; nin Z\\frac{2, sinfrac{x}{2}, cosfrac{x}{2}}{2cos^2frac{x}{2}}=sinfrac{x}{2}; ; ,; ; frac{sinfrac{x}{2}}{cosfrac{x}{2}}-sinfrac{x}{2}=0; ,; ; frac{sinfrac{x}{2}cdot (1-cosfrac{x}{2})}{cosfrac{x}{2}}=0; ,\\sinfrac{x}{2}=0; ; ; ili; ; ; 1-cosfrac{x}{2}=0; ; ;; ; cosfrac{x}{2}ne 0\\a); ; frac{x}{2}=pi n; ,; ; x=2pi n; ,; nin Z; ; Rightarrow \\x=..., ,; -6pi ; ,; -4pi ; ,; -2pi ; ,; 0; ,; 2pi ; ,; 4pi ; ,; 6pi ; ,, ...$

$b); ; 1-cosfrac{x}{2}=0; ,; ; cosfrac{x}{2}=1; ,; ; frac{x}{2}=2pi k; ,; x=4pi k; ,; kin Z; ; Rightarrow \\x=...,-12pi ; ,; -8pi ; ,; -4pi ; ,; 0; ,; 4pi; ,; 8pi ; ,; 12pi ; ,...\\c); ; cosfrac{x}{2}ne 0; ,; ; frac{x}{2}ne frac{pi}{2}+pi n; ,; xne pi +2pi n; ,; nin Z; ; Rightarrow \\xne ..., ,; -5pi ; ,; -3pi ; ,; -pi ; ,; pi ; ,; 3pi ; ,; 5pi ,...\\Otvet:; ; x=2pi n; ,; nin Z; .$