Question

Шар и куб сделаны из одного и того же материала и имеют одинаковую массу. Момент инерции куба относительно оcи, проходящей через центры противоположных граней, равен J(c) = (m*a^2)/6, где a – сторона куба. На каком расстоянии от центра шара нужно расположить ось, чтобы момент инерции шара относительно этой оси равнялся c J(c)?

Answer 1

Объемы тел очевидно одинаковы (по условию)

Значит

$\frac{4}{3}\pi R^3 = a^3\\R = a\sqrt[3]{3/4\pi}$

Момент инерции шара относительно оси, проходящей через центр

$J_0 = 2mR^2/5$

А относительно параллельной ей оси (по теореме Гюйгенса-Штейнера)

$J = J_0 + mb^2 = 2m/5\cdot a^2(3/4\pi)^{2/3} + mb^2 = ma^2/6\\b^2 = a^2[1/6 - 2/5\cdot(3/4\pi)^{2/3}]\\b = a[1/6 - 2/5\cdot(3/4\pi)^{2/3}]^{1/2}$

На всякий случай можно проверить, что число в квадратных скобках положительно и решение есть.