Question

Сформулируйте и докажите теорему о площади треугольника (вычисление площади треугольника по двум сторонам и углу между ними)

Answer 1

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Формула площади треугольника по двум сторонам:

formula ploschadi treugolnika po dvum storonam


[S = frac{1}{2}absin alpha ]



ploschad treugolnika po dvum storonam






Дано:

∆ ABC.



Доказать:

[{S_{Delta ABC}} = frac{1}{2}AB cdot AC cdot sin angle A]

Доказательство:

ploschad treugolnika po dvum storonam i sinusu ugla


Проведем в треугольнике ABC высоту BD.

Площадь треугольника

равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

[{S_{Delta ABC}} = frac{1}{2}AC cdot BD.]

Рассмотрим треугольник ABD — прямоугольный (так как BD — высота по построению).