Question

Сформулировать и доказать теорему Пифагора

Answer 1

Одним из наиболее популярных в учебной литературе доказательств алгебраической формулировки является доказательство с использованием техники подобия треугольников, при этом оно почти непосредственно выводится из аксиом и не задействует понятие площади фигуры. В нём для треугольника {displaystyle triangle ABC} с прямым углом при вершине {displaystyle C} со сторонами {displaystyle a,b,c}, противолежащими вершинам {displaystyle A,B,C}соответственно, проводится высота {displaystyle CH}, при этом (согласно признаку подобия по равенству двух углов) возникают соотношения подобия: {displaystyle triangle ABCsim triangle ACH} и {displaystyle triangle ABCsim triangle CBH}, из чего непосредственно следуют соотношения:

{displaystyle {frac {a}{c}}={frac {|HB|}{a}}}; {displaystyle {frac {b}{c}}={frac {|AH|}{b}}}.

При перемножении крайних членовпропорций выводятся равенства:

{displaystyle a^{2}=ccdot |HB|}; {displaystyle b^{2}=ccdot |AH|},

покомпонентное сложение которых даёт требуемый результат:

{displaystyle a^{2}+b^{2}=ccdot left(|HB|+|AH|right)=c^{2},Leftrightarrow ,a^{2}+b^{2}=c^{2}}.

Answer 2

Квадрат гипотенузи равен сумме квадратов катетов