Середня лінія трапеції поділяється діагоналлю на два відрізки, різниця між якими дорівнює 2 см. Менша основа трапеції дорівнює 8 см. Знайдіть більшу основу трапеції.
Ответы на вопрос
Позначимо меншу основу трапеції як b1, а більшу - як b2.
За властивостями трапеції, середня лінія трапеції є серединним перпендикуляром до діагоналі. Тому, якщо позначити діагональ як d, то ми можемо записати, що:
b2 - b1 = 2 (за умовою)
медіана = d/2
Для того, щоб знайти b2, нам потрібно знайти значення d. Ми можемо знайти його за допомогою теореми Піфагора, застосованої до прямокутного трикутника, утвореного діагоналлю, медіаною і половиною більшої основи:
d² = (2b2)² - b1²
d² = 4b2² - b1²
d = sqrt(4b2² - b1²)
Також, з властивостей медіани, ми можемо записати:
d/2 = sqrt((b1² + b2²)/2)
Тепер ми можемо об'єднати дві отримані формули і знайти b2:
sqrt(4b2² - b1²) = 2sqrt((b1² + b2²)/2)
4b2² - b1² = 4(b1² + b2²)/2
4b2² - b1² = 2b1² + 2b2²
2b2² = 3b1² + 4b2²
2b2² - 4b2² = 3b1²
-2b2² = 3b1²
b2² = (3/2)b1²
b2 = sqrt((3/2)b1²) = b1 * sqrt(3/2)
Таким чином, більша основа трапеції дорівнює:
b2 = 8 * sqrt(3/2) ≈ 9.237 cm.