Question

Середина нижнего основания трапеции является центром
описанной окружности. Основания трапеции равны 4 и 32. Найдите величину
диагонали трапеции.

Answer 1

Трапеция вписана в окружность=> она равнобедренная. По теореме Птоломея d1*d2=a*c+d*b. Т.к. центр окружности лежит на нижнем оснований, то треугольник, образованный нижним основанием, диагональю и боковой стороной, будет прямоугольным. Если боковую сторону обозначить за х, то можно написать систему уравнений: d^2=x^2+4*32; d^2=32^2-x^2. Приравняв правые части уравнений получим x^2=448. Подставив это значение в любое из двух уравнений системы получим d^2=448+128=576, d=24.