Question

СЕРДЦЕ КРОВЬЮ ОБЛИВАЕТСЯ, ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ!!!!!!!
Дан куб ABCDA1B1C1D1.

Доказать:

1) прямые AC и D1O перпендикулярны;

2) ABC1 = 90°

Answer 1

1) Возможно, тут и как-то по-другому нужно доказывать, но так тоже всё верно:
$AD_1=CD_1$, как диагонали равных квадратов, значит Δ$AD_1C$ - равнобедренный, О - середина АС, значит $D_1O$ - медиана, биссектриса и высота, то есть $D_1O$⊥$AC$
ЧТД

2) Можно по достаточному условию перпендикулярности прямой и плоскости:
Для перпендикулярности заданных прямой и плоскости достаточно, чтобы прямая была перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
$AB$⊥ $BB_1$, $AB$⊥ $BC$, значит $AB$⊥ $BCB_1$, и перпендикулярна любой прямой этой плоскости, в том числе $BC_1$, значит ∠$ABC_1=90^0$
ЧТД

Можно по теореме о трёх перпендикулярах:
Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.
Здесь ещё проще: АВ проведена через основание наклонной $BC_1$, $BC$ - проекция $BC_1$ на плоскость АВС и $AB$⊥$BC$, значит $AB$⊥$BC_1$ и ∠$ABC_1=90^0$
ЧТД

Answer 2

Совсем нет; (гореть мне давно в аду!) ))))

Answer 3

Да вы что! Вы ангел!!! Я не знаю, чтобы я вообще делала без Вас. И не одна я!!! Весь портал без вашей помощи не обойдется) потрясающая скромность, конечно..

Answer 4

Знаете, мне кажется, я Вас никогда не забуду ;)

Answer 5

Обращайся, если что. А я сейчас ещё одну загадку делаю, и всё на сегодня... ))

Answer 6

кстати, мы вместе опубликовали эту задачу ^^ я просто оказалась настырнее в этой ситуации