Question

Сделайте пожалуйста
Розв’яжіть подвійну нерівність: -2,4≤4x+0,8≤4

Розв’яжіть систему нерівностей: {5x+6<3x+2+2(x-1) xx-8-2>x+7(x-2)

Answer 1

Ответ:

Почнемо з розв'язання подвійної нерівності:

-2.4 ≤ 4x + 0.8 ≤ 4

Спростимо її, віднявши 0.8 від усіх частин нерівності:

-2.4 - 0.8 ≤ 4x + 0.8 - 0.8 ≤ 4 - 0.8

-3.2 ≤ 4x ≤ 3.2

Тепер поділимо всі частини на 4 (позбавимося від множника перед x):

-3.2/4 ≤ 4x/4 ≤ 3.2/4

-0.8 ≤ x ≤ 0.8

Отже, розв'язок подвійної нерівності -0.8 ≤ x ≤ 0.8.

Тепер перейдемо до системи нерівностей:

1. 5x + 6 < 3x + 2 + 2(x - 1)

Спростимо цю нерівність:

5x + 6 < 3x + 2 + 2x - 2

Тепер віднімемо 3x та 2 з обох сторін:

5x - 3x + 6 - 2 < 2x

2x + 4 < 2x

Зауважте, що 2x з'являється з обох сторін і скасовується. Результат:

4 < 0

Ця нерівність є невірною. Тобто перша нерівність не має розв'язків.

2. x - 8 - 2 > x + 7(x - 2)

Спростимо цю нерівність:

x - 8 - 2 > x + 7x - 14

Тепер віднімемо x з обох сторін:

-8 - 2 > 8x - 14

-10 > 8x - 14

Додамо 14 до обох сторін:

4 > 8x

Поділімо обидві сторони на 8:

4/8 > x

1/2 > x

Таким чином, друга нерівність має розв'язок x < 1/2.

Узагальнюючи, розв'язок системи нерівностей -∞ < x < 1/2.