Question

Сделайте пожалуйста интеграл

Answer 1

$displaystyle intfrac{dx}{sin^2xcos^4x}=8intfrac{dx}{(1-cos2x)(1+cos2x)^2}=\=8intfrac{dt}{(1+t^2)(1-frac{1-t^2}{1+t^2})(1+frac{1-t^2}{1+t^2})^2}=intfrac{t^4+2t^2+1}{t^2}dt=\=int(t^2+2+frac{1}{t^2})dt=frac{t^3}{3}+2t-frac{1}{t}+C=frac{tg^3x}{3}+2tgx-frac{1}{tgx}+C\\\sin^2x=frac{1-cos2x}{2};cos^2x=frac{1+cos2x}{2}\t=tgx\arctg t=x\dx=frac{dt}{1+t^2}\cos2x=frac{1-t^2}{1+t^2}$