Question

с самолёта летящего горизонтально и прямолинейно на высоте определены углы А=45* и В=30*, обозначающие начало и конец взлетной полосы длиной 1000м. Определить угол С, и высоту АС, на которой летит самолёт .
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО 100 баллов !!!!!!!

Answer 1

Ответ:

∠C = 105°

AC = 515,5 м

CK = 364,5 м

Примечание:

$\boxed{\sin (\alpha + \beta ) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta }$

$\sin 105^{\circ}= \sin (60^{\circ} + 45^{\circ} ) = \sin 60^{\circ} \cos 45^{\circ} + \cos 60^{\circ} \sin 45^{\circ} =$

$= \dfrac{\sqrt{3} }{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} + \dfrac{1 }{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} = \dfrac{\sqrt{2} }{4} \bigg ( \sqrt{3} + 1 \bigg ) \approx 0,97$

Объяснение:

Дано: ∠A = 45°, ∠B = 30°, AB = 1000 м, AB = 1000 м, CK ⊥ AB

Найти: ∠C, AC, CK - ?

Решение:

По теореме про сумму углов треугольника (треугольник ΔABC):

∠A + ∠B + ∠C = 180° ⇒ ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 45° - 30° = 105°.

По теореме синусов:

$\dfrac{AC}{\sin \angle B} = \dfrac{AB}{\sin \angle C} \Longrightarrow AC = \dfrac{AB \cdot \sin \angle B}{\sin \angle C} = \dfrac{AB \cdot \sin 30^{\circ}}{\sin105^{\circ}} \approx \dfrac{1000 \cdot 0,5}{0,97} \approx 515,5$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔCAK(по условию CK ⊥ AB)

По определению синуса в прямоугольном треугольнике:

$\sin \angle A = \dfrac{CK}{AC} \Longrightarrow CK = AC\cdot \sin \angle A = AC\cdot \sin 45^{\circ} = \dfrac{515,5 \cdot \sqrt{2} }{2} \approx 364,5$ м.