Розв’яжи задачу, склавши рівняння:
Відстань між двома пристанями 145 км. З них одночасно назустріч один одному вийшли два човни, швидкості яких у стоячій воді рівні. Через 2,9 год човни зустрілися. Швидкість течії річки дорівнює 2 км/год.
Запиши відповідь:
Швидкість човна у стоячій воді дорівнює ?
Скільки кілометрів до місця зустрічі пройде човен, що пливе за течією?
Скільки кілометрів до місця зустрічі пройде човен, що пливе проти течії?
Ответы на вопрос
Нехай швидкість човна у стоячій воді буде "V" км/год.
1. Для знайдення швидкості човна, що пливе за течією, використовуємо формулу:
V_за = V + 2, де "2" враховує швидкість течії, яка сприяє русі човна.
V_за = V + 2 км/год
2. Щоб знайти швидкість човна, який пливе проти течії, використовуємо формулу:
V_проти = V - 2, де "2" враховує швидкість течії, яка противиться русі човна.
V_проти = V - 2 км/год
3. Тепер використовуємо формулу для обчислення відстані, яку проходить човен, який пливе за течією. Відстань (S) дорівнює швидкість (V_за) помножити на час (t), який дорівнює 2,9 год:
S_за = V_за * t
S_за = (V + 2 км/год) * 2,9 год
4. Тепер обчислимо відстань для човна, який пливе проти течії, використовуючи аналогічний підхід:
S_проти = V_проти * t
S_проти = (V - 2 км/год) * 2,9 год
5. Зараз нам відомо, що сума відстаней, які пройшли обидва човни, дорівнює відстані між пристанями, тобто 145 км:
S_за + S_проти = 145 км
Тепер ми маємо систему рівнянь з двома невідомими (V і S). Розв'яжемо її. Спростимо рівняння:
(2.9 * (V + 2)) + (2.9 * (V - 2)) = 145
Розкриємо дужки:
2.9V + 5.8 + 2.9V - 5.8 = 145
Об'єднаємо подібні терміни:
5.8V = 145
Розділимо обидві сторони на 5.8:
V = 145 / 5.8
V = 25 км/год
Отже, швидкість човна у стоячій воді дорівнює 25 км/год.
Тепер знайдемо відстані:
S_за = (25 км/год + 2 км/год) * 2.9 год = 27 км/год * 2.9 год = 78.3 км
S_проти = (25 км/год - 2 км/год) * 2.9 год = 23 км/год * 2.9 год = 66.7 км
Отже, човен, що плив за течією, пройшов 78.3 км, а човен, що плив проти течії, пройшов 66.7 км.