Розв'яжіть в цілих числах рівняння: x² - 25y² = 11
Ответы на вопрос
Пошаговое объяснение:
Це рівняння є діофантовим рівнянням, тобто ми шукаємо цілі числа (x, y), які задовольняють його.
Розглянемо рівняння: x² - 25y² = 11.
Ми можемо спростити його, використовуючи різницю квадратів:
x² - 25y² = (x + 5y)(x - 5y) = 11.
Тепер ми маємо рівняння вигляду:
(x + 5y)(x - 5y) = 11.
Зараз давайте розглянемо можливі значення (x + 5y) і (x - 5y), які мають добуток 11:
(x + 5y) = 11 і (x - 5y) = 1
(x + 5y) = -11 і (x - 5y) = -1
(x + 5y) = 1 і (x - 5y) = 11
(x + 5y) = -1 і (x - 5y) = -11
Розв'язки цих систем рівнянь у цілих числах:
(x + 5y) = 11 і (x - 5y) = 1
Розв'язок: x = 6, y = 1.
(x + 5y) = -11 і (x - 5y) = -1
Розв'язок: x = -6, y = -1.
(x + 5y) = 1 і (x - 5y) = 11
Розв'язок: Немає цілих чисел, що задовольняють цій системі.
(x + 5y) = -1 і (x - 5y) = -11
Розв'язок: Немає цілих чисел, що задовольняють цій системі.
Отже, є два розв'язки у цілих числах: (x, y) = (6, 1) і (x, y) = (-6, -1).
можна позначити відповідь як найкращу, дякую
Відповідь:
Це рівняння є діофантовим рівнянням типу Діофанта. Для його розв’язання ми можемо використати методи теорії чисел, зокрема методи факторизації
Розкладемо обидві частини рівняння на непарні множники, які є непарними числами:
x² - 25y² = 11
(x - 5y)(x + 5y) = 11
Тепер ми маємо систему рівнянь:
x - 5y = 11
x + 5y = 1
Додамо ці два рівняння разом:
2x = 12
x = 6
Підставимо значення x в одне з рівнянь:
6 + 5y = 1
5y = -5
y = -1
Отже, у цілих числах рівняння x² - 25y² = 11 має розв’язок x = 6, y -1.
Постав Кращу відповідь(коронку)
Будь ласка!!!