Розв'яжіть трикутник, якщо АС = 6 см, AB = 8 см, кут C=10°
Ответы на вопрос
Відповідь:
Пояснення:
Для розв'язання трикутника нам потрібно знайти довжину сторони BC та кути B та A.
Спочатку знайдемо довжину сторони BC за допомогою теореми косинусів:
cos(C) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)
cos(10°) = (8^2 + 6^2 - BC^2) / (2 * 8 * 6)
0.9848 = (100 - BC^2) / 96
BC^2 = 4.16
BC = 2.04 (до двох знаків після коми)
Тепер можна знайти кути B та A за допомогою теореми синусів:
sin(B) = (b * sin(C)) / c
sin(B) = (8 * sin(10°)) / 2.04
B = 22.6° (до одного знаку після коми)
Також:
A = 180° - B - C = 147.4° (до одного знаку після коми)
Отже, сторона BC має довжину 2.04 см, кут B дорівнює 22.6°, а кут A дорівнює 147.4°.
Для розв'язання трикутника, в якому відомо дві сторони та кут між ними, можна скористатися теоремою косинусів. Вона має вигляд:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),
де a, b, c - довжини сторін трикутника, а C - кут між сторонами a та b.
Отже, для заданого трикутника з АС = 6 см, AB = 8 см та кутом C = 10°, маємо:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABACcos(C)
BC^2 = 8^2 + 6^2 - 286cos(10°)
BC^2 ≈ 27.23
BC ≈ 5.22 см
Отже, довжина сторони ВС дорівнює близько 5.22 см.