Question

Розв'яжіть систему рівнянь
Зверху: x+y+z =3
Знизу: 2xy-2y-z^2 = 4

Answer 1

Перше рівняння можна перетворити до вигляду:

z = 3 - x - y

Підставляючи це значення в друге рівняння, отримуємо:

2xy-2y-(3-x-y)^2 = 4

2xy-2y-9+6x+2y-x^2-2xy = 4

-x^2+6x-5 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за формулою:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = -1, b = 6, c = -5.

x = (-6 ± √(6^2 - 4 * (-1) * (-5))) / 2 * (-1)

x = (-6 ± √(36 + 20)) / -2

x = (-6 ± √56) / -2

x = (-6 ± 2√14) / -2

x = 3 ± √14

Оскільки x - це координата точки на площині, то вона має бути додатною або нульовою. Тому x = 3 + √14.

Підставляючи це значення в перше рівняння, отримуємо:

3 + √14 + y + z = 3

y + z = -3 + √14

y + (3 - x - y) = -3 + √14

2y - x = -3 + √14

y = (x + 3 - √14) / 2

Підставляючи значення x і y в перше рівняння, отримуємо:

3 + (3 + √14) + z = 3

z = -3 + √14

Отже, x = 3 + √14, y = (3 + √14) / 2, z = -3 + √14.