розв'яжіть систему рівнянь х+у=6 і х у квадраті +2у=60
Ответы на вопрос
Можна вирішити цю систему рівнянь методом підстановки або методом елімінації змінних.
Метод підстановки:
З першого рівняння виразимо х:
х = 6 - у
Підставимо це значення в друге рівняння:
(6 - у)² + 2у = 60
Розкриваємо дужки:
36 - 12у + у² + 2у = 60
Переносимо усі члени в ліву частину рівняння:
у² - 10у + 24 = 0
Розв'язуємо квадратне рівняння:
(у - 4)(у - 6) = 0
Отримали два корені:
у₁ = 4, у₂ = 6
Підставимо кожне значення у в перше рівняння, щоб знайти відповідні значення х:
якщо у = 4, то х = 6 - 4 = 2
якщо у = 6, то х = 6 - 6 = 0
Отже, розв'язок системи рівнянь: (х, у) = (2, 4) або (0, 6).
Метод елімінації змінних:
Починаємо з першого рівняння:
х + у = 6
Перепишемо друге рівняння в еквівалентному вигляді:
х² + 2у = 60
Перепишемо його з урахуванням першого рівняння:
(6 - у)² + 2у = 60
Розкриваємо дужки та спрощуємо:
у² - 10у + 24 = 0
Розв'язуємо квадратне рівняння:
(у - 4)(у - 6) = 0
Отримали два корені:
у₁ = 4, у₂ = 6
Підставимо значення у в перше рівняння, щоб знайти відповідні значення х:
якщо у = 4, то х = 6 - 4 = 2
якщо у = 6, то х = 6 - 6 = 0
Отже, розв'язок системи рівнянь: (х, у) = (2, 4) або (0, 6).