Question

розв'яжіть систему рівнянь​

Answer 1

Відповідь:

(-2; 4), (4; -2)

Пояснення:

Підведемо перше рівняння системи до квадрату. Маємо:

x² + 2xy + y² = 4

Віднімемо друге рівняння від отриманного:

x² + 2xy + y² - x² - y² = 4 - 20

2xy = -16

xy = -8

Складемо нову систему:

$\left \{ {{x + y=2} \atop {xy=-8}} \right.$

З першого рівняння нової системи:

x = 2 - y

Підставимо це значення в друге рівняння системи:

(2 - y) * y = -8

2y - y² = -8

- y² + 2y + 8 = 0

y² - 2y - 8 = 0

За теоремою Вієта:

$\left \{ {{y_{1} * y_{2} =-8} \atop {y_{1} + y_{2}=2}} \right.$

Неважко знайти, що $y_{1} = 4,$ а $y_{2} = -2.$ По черзі підставимо ці значення в перше рівняння системи:

1) x + 4 = 2

x = -2

2) x - 2 = 2

x = 4

Маємо два розв'язки: (-2; 4), (4; -2).