Question

Розв'яжіть систему рівнянь

Answer 1

Ответ:

$(1\;;-2)\;;(1{,}4\;;-0{,}4)$

Объяснение:

$\displaystyle\begin{cases}4x-y=6\\4x^2+y^2=8\end{cases}\Rightarrow\;\begin{cases}-y=6-4x\\4x^2+y^2=8\end{cases}\Rightarrow\;\begin{cases}y=-6+4x\\4x^2+(-6+4x)^2=8\end{cases}$

Решим второе уравнение системы:

$\displaystyle4x^2+(-6+4x)^2=8\\\\4x^2+(4x-6)^2=8\\\\4x^2+(4x)^2-2\cdot4x\cdot6+6^2=8\\\\4x^2+16x^2-48x+36-8=0\\\\20x^2-48x+28=0\;\;|:4\\\\5x^2-12x+7=0\\\\D=(-12)^2-4\cdot5\cdot7=144-140=4\\\\x_{1,2}=\dfrac{-(-12)\pm\sqrt4}{2\cdot5}=\dfrac{12\pm2}{10}\\\\x_1=\dfrac{12-2}{10}=\dfrac{10}{10}=1\\\\x_2=\dfrac{12+2}{10}=\dfrac{7}{5}=1{,}4$

Тогда:

$y_1=-6+4x_1=-6+4\cdot1=-2\\\\y_2=-6+4x_2=-6+4\cdot1{,4}=-0{,}4$