Question

Розв'яжіть системи рівнянь
a) x-2y=5
3x+8y=1
b) 7x-5y=29
7x+8y=-10

Answer 1

a) Розв'язуємо систему рівнянь методом елімінації змінних:

- множимо перше рівняння на 3 та додаємо до другого, щоб усунути змінну x:

```

3x - 6y = 15

3x + 8y = 1

--------------

      2y = -14

```

- знаходимо значення y, діливши обидві частини на 2:

```

y = -7

```

- підставляємо знайдене значення y у будь-яке з початкових рівнянь та знаходимо x:

```

x - 2y = 5

x - 2(-7) = 5

x + 14 = 5

x = -9

```

Отже, розв'язок системи рівнянь:

```

x = -9, y = -7

```

б) Розв'язуємо систему рівнянь методом елімінації змінних:

- множимо перше рівняння на -1 та додаємо до другого, щоб усунути змінну x:

```

-7x + 5y = -29

7x + 8y = -10

--------------

     13y = -39

```

- знаходимо значення y, діливши обидві частини на 13:

```

y = -3

```

- підставляємо знайдене значення y у будь-яке з початкових рівнянь та знаходимо x:

```

7x - 5y = 29

7x - 5(-3) = 29

7x + 15 = 29

7x = 14

x = 2

```

Отже, розв'язок системи рівнянь:

```

x = 2, y = -3

```