Question

Розв'яжіть ірраціональні рівняння:
а) √x-1 < 10;
б) ⁵√x²+2 > 3;
в) (x³+9)1/2 <3

*1/2 це степінь до в)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

√(x-1)<10 ⇒ x-1≥0 ⇒ x≥1

(√(x-1))²<10² ⇒ x-1<100 ⇒ x<100+1 ⇒ x<101

Значит, 1≤x<101.

Ответ: x∈[1; 101).

⁵√(x²+2)>3

(⁵√(x²+2))⁵>3⁵

x²+2>243 ⇒ x²>243-2 ⇒ x²>241

Пусть x²=241 ⇒ x=±√241 ⇒ x₁=-√241; x₂=√241

На промежутке (-√241; √241) возьмём точку, например, 0:

⁵√(0²+2)>3 ⇒ ⁵√2>3 ⇒ 2<243

На взятом промежутке неравенство не подходит, ставим знак "минус":

       +                          -                                   +

-------------°----------------------------------°------------------------->x

         -√241                                √241

Ответ: x∈(-∞; -√241)∪(√241; ∞).

(x³+9)^(1/2)<3 ⇒ x³+9≥0 ⇒ x³≥-9 ⇒ x≥∛(-3²) ⇒ x≥-3^(2/3)

(√(x³+9))²<3² ⇒ x³+9<9 ⇒ x³<9-9 ⇒ x<0

Значит: -3^(2/3)≤x<0.

Ответ: x∈[-3^(2/3); 0).