розв'яжіть рівняння (x-3)²+(х-у)²=0=0
Ответы на вопрос
Ответ:
немає розв'язків для будь-якого значення y.
Пошаговое объяснение:
Почнемо з розкриття квадратів:
(x - 3)² + (x - y)² = x² - 6x + 9 + x² - 2xy + y² = 2x² - 2xy + y² + 9
Тепер враховуючи, що рівняння має дорівнювати 0, ми можемо записати:
2x² - 2xy + y² + 9 = 0
Це можна подивитися як квадратне рівняння відносно змінної x з параметром y. Застосуємо формулу для розв'язку квадратних рівнянь:
D = b² - 4ac, де a = 2, b = -2y, c = y² + 9
D = (-2y)² - 4(2)(y² + 9) = -8y² - 72
Якщо D = 0, то рівняння має єдиний розв'язок, якщо D > 0, то рівняння має два розв'язки, а якщо D < 0, то рівняння не має розв'язків.
D = -8y² - 72 = -8(y² + 9)
Якщо D = 0, то ми маємо:
-8(y² + 9) = 0
y² + 9 = 0
y² = -9
Оскільки квадрат будь-якого дійсного числа не може бути від'ємним, то рівняння не має розв'язків.
Ответ:
Рівняння (x-3)²+(x-y)²=0=0 представлятиме одну точку в координатній площині.
Щоб знайти значення x і y, ми можемо підійти до цього таким чином:
Розкладаючи доданки в квадрат, отримуємо:
x² - 6x + 9 + x² - 2xy + y² = 0
Комбінуючи однакові доданки, отримуємо:
2x² - 2xy + y² + 9 = 0
Ми можемо змінити це на стандартну форму конічного перерізу (в даному випадку виродженої коніки з однією точкою):
2x² - 2xy + y² = -9
Ми можемо завершити квадрат, щоб перетворити його на стандартне рівняння конічного перерізу:
2(x - y/2)² + (y²/4 - 9/2) = 0
Оскільки обидва члени в лівій частині мають бути невід’ємними, єдиним реальним рішенням є коли весь вираз дорівнює нулю, що відбувається, коли:
x - y/2 = 0 і y²/4 - 9/2 = 0
Розв’язування y у другому рівнянні дає y = ±6, яке ми можемо підставити в перше рівняння, щоб отримати розв’язки:
x - 3 = 0, x - y = 0
Тому єдиним рішенням рівняння (x-3)²+(x-y)²=0=0 є (x,y) = (3,3) або (x,y) = (0,0).
Пошаговое объяснение: