Question

розв'яжіть рівняння
$6 \sqrt{x } - 27 + x = 0$
​

Answer 1

Ответ: x = 9.

Объяснение:

Надо применить замену: √х = t.

Тогда х = t².

Получаем квадратное уравнение.

t² + 6t - 27 = 0.

Ищем дискриминант:

D=6^2-4*1*(-27)=36-4*(-27)=36-(-4*27)=36-(-108)=36+108=144;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(2root144-6)/(2*1)=(12-6)/2=6/2=3;

t_2=(-2root144-6)/(2*1)=(-12-6)/2=-18/2=-9.

Отрицательный корень отбрасываем отсюда х = 3² = 9.

Answer 2

Ответ:

x = 9

Объяснение:

Для начала можно произвести замену для удобства дальнейшего решения. Обозначим $\sqrt{x}$ за t:

t = $\sqrt{x}$

После этого можно записать текущее уравнение данным образом:

6t - 27 + $t^{2}$ = 0

Далее находим корни этого уравнения либо теоремой Виета, либо через дискриминант:

1. Через теорему Виета:
   $t_{1} + t_{2} = -6$   (сумма корней уравнения равна $-\frac{b}{a},$ где b = 6 и a = 1)
   $t_{1} * t_{2} = -27$   (произведение корней уравнения равно $\frac{c}{a},$ где c = -27 и a = 1)
   Подбирая корни, находим, что:
   $t_{1} = -9$
   $t_{2} = 3$
2. Через дискриминант:
   $D = b^{2} - 4ac$
   $D = 36 - 4(-27 * 1) = 36 + 4 * 27 = 36 + 108 = 144$
   $t_{1} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - 12}{2} = \frac{-18}{2} = -9$
   $t_{2} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + 12}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Вспоминаем, что за t мы обозначали $\sqrt{x}$:

$\sqrt{x}$ = -9   (это невозможно, т.к. корень не может равняться отрицательному числу)
$\sqrt{x}$ = 3   (единственное возможное решение)

Возводим корень в квадрат и получаем:

x = 9