Question

Розвєяжіть рівняння методом заміни змінних
1)x4-6x2+5=0
2)(x2-3x)2-14(x2-3x)+40=0

Answer 1

${x}^{4} - 6 {x}^{2} + 5 = 0 \ y = x {}^{2} \ y {}^{2} - 6y + 5 = 0 \ y_{1} + y_{2} = 6 : : : : : : : : : : y_{1} = 1 \ y_{1}y_{2} = 5 : : : : : : : : : : : : : : : y_{2} = 5 \ x {}^{2} _{1} = 1 \ x_{1} = 1 \ x_{2} = - 1 \ x {}^{2} _{2} = 5 \ x_{3} = sqrt{5} \ x_{4} = - sqrt{5} \ Ответ: : - sqrt{5} : ; : - 1 : ; : 1 : ; : sqrt{5}$

$( {x}^{2} - 3x) {}^{2} - 14( {x}^{2} - 3x) + 40 = 0 \ \ y = {x}^{2} - 3x \ y {}^{2} - 14y + 40 = 0 \ y_{1} + y_{2} = 14 : : : : : : : : : : y_{1} = 10 \ y_{1}y_{2} = 40 : : : : : : : : : : : : : : : y_{2} = 4 \ \ {x}^{2} - 3x = 10 \ {x}^{2} - 3x - 10 = 0 \ x_{1} + x_{2} = 3 : : : : : : : : : : x_{1} = 5 \ x_{1}x_{2} = - 10 : : : : : : : : : : x_{2} = - 2 \ \ {x}^{2} - 3x = 4 \ {x}^{2} - 3x - 4 = 0 \ x_{3} + x_{4} = 3 : : : : : : : : : : x_{3} = 4 \ x_{3}x_{4} = - 4: : : : : : : : : : : : x_{4} = - 1 \ \ Ответ: : - 2 : ; : - 1: ; :4: ; :5$