Розв'яжіть нерівність А) 3(x-2) + 4(x+2) > 6(x-2) +13; B) -x2 -2x +3>0
Ответы на вопрос
Ответ:
відповідь в поясненнях
Объяснение:
Спочатку розкриємо дужки:
3x - 6 + 4x + 8 > 6x - 12 + 13.
Об'єднаємо подібні члени:
7x + 2 > 6x + 1.
Віднімемо 6x з обох боків:
x + 2 > 1.
Віднімемо 2 з обох боків:
x > -1.
Отже, розв'язком нерівності є x > -1.
Б) Для розв'язання нерівності -x^2 - 2x + 3 > 0, можна використати метод графічної інтерпретації або метод факторизації.
Давайте спробуємо використати метод факторизації:
-x^2 - 2x + 3 > 0.
Спочатку помножимо обидва боки на -1 для спрощення запису:
x^2 + 2x - 3 < 0.
Тепер спробуємо розкласти це рівняння на множники:
(x - 1)(x + 3) < 0.
Тепер з'ясуємо знак виразу (x - 1)(x + 3) для знаходження розв'язків:
Якщо (x - 1)(x + 3) < 0, то один з множників повинен бути додатнім, а інший - від'ємним.
Якщо x - 1 > 0 і x + 3 < 0, то отримуємо:
x > 1 і x < -3. Цей випадок не задовольняє умові (x - 1)(x + 3) < 0.
Якщо x - 1 < 0 і x + 3 > 0, то отримуємо:
x < 1 і x > -3. Цей випадок задовольняє умові (x - 1)(x + 3) < 0.
Таким чином, розв'язком нерівності є -3 < x < 1.