Question

Розв’яжіть нерівність 9 - 1/x > x^2-1/x відповідь запишіть кількість цілих розв’язків нерівності.

Answer 1

Ответ:

Для того, щоб розв'язати цю нерівність, спростимо її:

9 - 1/x > x^2 - 1/x

Тепер віднімемо x^2 з обох боків:

9 - 1/x - x^2 + 1/x > 0

Скоротимо дроби:

8 - x^2 > 0

Тепер перенесемо -x^2 на правий бік:

8 > x^2

Тепер візьмемо корінь з обох сторін:

√8 > |x|

√8 = 2√2, отже:

2√2 > |x|

Тепер розділимо на два можливих випадки, один для x більше нуля і інший для x менше нуля:

1. Якщо x > 0, то ми можемо ігнорувати модуль |x|:

2√2 > x

2. Якщо x < 0, то ми маємо врахувати модуль |x|:

2√2 > -x

У обох випадках ми маємо:

x < 2√2 або x > -2√2

Це означає, що розв'язками цієї нерівності є всі дійсні числа, окрім тих, що належать інтервалу (-2√2, 2√2). Таким чином, кількість цілих розв'язків цієї нерівності залежить від множини цілих чисел, яка задовольняє цій умові.

Объяснение:gpt chat