Question

Розв'яжіть нерівність: √3tg 2x ≥ 1
А) π/12 + πn/2 ≤ x < π/4 + πn/2, n∈Z
Б) π/3 + 2πn ≤ x < π + 2πn, n∈Z
В) π/12 + πn ≤ x < π/4 + πn, n∈Z
Г) π/12 + πn/2 < x < π/4 + πn/2, n∈Z

Answer 1

Відповідь:

Розв'яжемо нерівність √3tg 2x ≥ 1.

Спочатку подамо тангенс на одну сторону:

√3tg 2x ≥ 1

tg 2x ≥ 1/√3

tg 2x ≥ tg π/6

Звідси маємо:

2x ≥ π/6 + kπ, де k - ціле число

x ≥ π/12 + kπ/2

Відповідь: А) π/12 + πn/2 ≤ x < π/4 + πn/2, n∈Z.