Розв‘язати систему рівнянь.
З повним розв‘язком рівнянь!
(x-y)•(x²-y²)=16
(x+y)•(x²+y²)=40
Відповідь повинна бути (3;1).
Ответы на вопрос
Ответ:Розкриваємо дужки в першому рівнянні:
(x-y)·(x²-y²) = (x-y)·(x+y)·(x-y)·(x+y) = (x²-y²)²
Підставляємо це в друге рівняння:
(x+y)·(x²+y²) = 40
(x²-y²)²/(x+y) = 16/(x-y)
Записуємо значення (x²-y²)², отримане розкриванням дужок, через (x+y)·(x²+y²):
[(x+y)·(x²+y²)]²/(x+y) = 16/(x-y)
(x²+y²)·(x+y) = 4·(x-y)²
Підставляємо x+y=z:
xz=4(x-y)²
x²+y²=z²-2xy
x²+y²=(x+y)²-2xy=z²-2xy
x²+y²=4(x-y)²-2xy
x²+y²=4x²-8xy+4y²-2xy
3x²-10xy+3y²=0
Записуємо квадратичну формулу для знаходження x:
x = (10y ± √(100y²-36y²))/6 = (5y ± √(16y²))/3 = (5y ± 4y)/3 = y або x = 3y
Підставляємо x=y і x=3y у вихідну систему рівнянь:
При x=y:
(x-y)·(x²-y²) = (x-y)·(x+y)·(x-y)·(x+y) = (x²-y²)²
(x+y)·(x²+y²) = 40
x=±2 або x=±1/2
При x=3y:
(x-y)·(x²-y²) = (2y)·(8y²) = 16y³
(x+y)·(x²+y²) = (4y)·(10y²) = 40y³
x=3, y=1
Отже, розв'язком системи є x=3, y=1.
Объяснение: айайай кефтемеее все розписав тобі