Question

Розв'язати систему рівнянь {x²+x-12≤0 5x-10≤0

Answer 1

Ответ:

x ∈ [-4; 2]

Объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{x^2+x-12\leq 0} \atop {5x-10\leq 0\hfill}} \right.$

Решаем каждое неравенство по отдельности, потом объединим ответы.

x² + x - 12 ≤ 0

Сначала найдем корни уравнения

x² + x - 12 = 0

применим теорему Виета

х₁ * х₂ = 12

х₁ + х₂ = -1

х₁ = -4

х₂ = 3

у = x² + x - 12  - график функции - парабола ветвями вниз, нули функции х₁ = -4;  х₂ = 3

меньше нуля функция будет внутри промежутка

х ∈ [ -4;  3]  - это ответ для первого неравенства.

5х - 10 ≤ 0

5х ≤ 10

х ≤ 2     - это ответ для второго уравнения

теперь объединим два ответа

$\displaystyle \left \{ {{x^2+x-12\leq 0} \atop {5x-10\leq 0\hfill}} \right.\left \{ {{-4 \leq x\leq 3} \atop {x\leq 2}} \right. \Rightarrow \quad\boldsymbol { x \in [-4;2]}$