Question

розв'язати систему рівнянь використовуючи властивості коренів квадратного рівняння x + y = 7 xy = 12
x + y = 7
xy = 12

Answer 1

Ответ:

(3;4) , (4;3)

Объяснение:

ПЕРЕВОД:решить систему уравнений используя свойства корней квадратного уравнения x + y = 7 xy = 12

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

• Для начало запишем систему и во втором уравнении выразим х, и подставим его в первое уравнение:

$\displaystyle \sf \left\{ {{x+y=7\:\:} \atop {xy=12}\:\:\:\:} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x + y=7\:\:} \atop {x=\frac{12}{y}}\:\:\:\:\:} \right.\\\\\frac{12}{y}+y = 7 \\ \frac{12}{y} +y-7=0\\ \frac{12+y^2-7y}{y} =0$

• Дробь равна нулю только тогда, когда ее числитель равен нулю:

12+y²-7y = 0

• Запишем все это дело в виде приведенного  квадратного уравнения, который выглядит следующим образом: x² + px + q = 0:

y² -7y +12=0

• По Т.Виета:

$\displaystyle \sf \left\{ {{y_1+y_2=7\:\: \: \: \: \: } \atop {y_1 \,*\,y_2=12}\:\:\:\:} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y_1=4 \: \: \: \: \: } \atop {y_2=3}\:\:\:\:\:} \right.$

• Теперь в первое уравнение подставим вместо у-ов наши результаты:

х + 4 = 7⠀⠀⠀х + 3 = 7

х₁ = 3⠀⠀⠀⠀⠀х₂ = 4

#SPJ1