Розв’язати систему рівнянь:
{(х − 1)²− (х + 2)² = 3у,
{(у − 3)² − (у + 2)² = 5х.
Ответы на вопрос
Ответ:
x ≈ -5.56, y ≈ (-11 + sqrt(265))/4
или
x ≈ 0.82, y ≈ (-11 - sqrt(265))/4
Объяснение:
Для решения этой системы уравнений мы можем использовать следующие шаги:
1. Разложите квадратные члены на обеих сторонах каждого уравнения.
2. Перенесите все члены с x и y на одну сторону уравнений.
3. Упростите полученные выражения, объединяя подобные члены.
4. Решите одно уравнение относительно одной переменной через другую.
5. Подставьте это выражение для переменной в другое уравнение.
6. Решите уравнение относительно оставшейся переменной.
7. Проверьте решение, убедившись, что оно удовлетворяет обоим исходным уравнениям.
Используя эти шаги, мы можем решить систему следующим образом:
1. (x - 1)² - (x + 2)² = 3у упрощается до x² - 2x - 3 = 3y
(y - 3)² - (y + 2)² = 5x упрощается до -4y² - 10y + 5 = 5x
2. Перегруппировав члены, получаем:
x² - 3y - 2x - 3 = 0
5x + 4y² + 10y - 5 = 0
3. Упрощая, получаем:
x² - 2x - 3y - 3 = 0
5x + 4y² + 10y - 5 = 0
4. Решая первое уравнение относительно x через y, получаем:
x = (3y + 3)/(2)
5. Подставляя это выражение для x во второе уравнение, получаем:
5((3y + 3)/(2)) + 4y² + 10y - 5 = 0
6. Упрощая и решая уравнение относительно y, получаем:
2y² + 11y - 8 = 0
y = (-11 ± sqrt(265))/4
7. Мы можем проверить, что оба решения удовлетворяют исходным уравнениям:
Для y = (-11 + sqrt(265))/4, мы получаем x = (3y + 3)/(2) ≈ -5.56, что удовлетворяет обоим уравнениям.
Для y = (-11 - sqrt(265))/4, мы получаем x = (3y + 3)/(2) ≈ 0.82, что также удовлетворяет обоим уравнениям.
Таким образом, решением системы уравнений является:
x ≈ -5.56, y ≈ (-11 + sqrt(265))/4
или
x ≈ 0.82, y ≈ (-11 - sqrt(265))/4