Question

Розв'язати систему нерівностей: {4x + 17 > x - 4, 3x + 2 > 7x + 18.
Будь ласка допоможіть самостійна робота на уроці​

Answer 1

4x + 17 > x - 4

Спростимо цю нерівність, віднімаючи x з обох боків:

4x - x + 17 > -4

3x + 17 > -4

Тепер віднімемо 17 з обох боків:

3x > -4 - 17

3x > -21

Далі поділимо обидві сторони на 3 (позитивне число, тому знак нерівності не змінюється):

x > -21 / 3

x > -7

3x + 2 > 7x + 18

Спростимо цю нерівність, віднімаючи 3x з обох боків:

3x - 3x + 2 > 7x - 3x + 18

2 > 4x + 18

Тепер віднімемо 18 з обох боків:

2 - 18 > 4x

-16 > 4x

Далі поділимо обидві сторони на 4 (позитивне число, тому знак нерівності не змінюється):

-16 / 4 > x

-4 > x

Тепер ми отримали дві нерівності:

x > -7

x < -4

Для знаходження розв'язку системи нерівностей, ми повинні знайти перетин множин чисел, які задовольняють кожну окрему нерівність. У цьому випадку, перетином буде інтервал від -7 до -4, не включаючи самі ці точки:

-7 < x < -4

Отже, розв'язком системи нерівностей є інтервал (-7, -4)