Question

Резистор R =100 Ом и конденсатор С = 11,8 мкФ присоединены параллельно к источнику с напряжением u(t) = 100 + 100sin(314t) + 50sin(942t) В. Найти мгновенное значение общего тока

Answer 1

Ответ:

$I(t)=1+1.1sin(314t+0.35)+0.75sin(942t+0.84)$

Объяснение:

Силу тока найдем по закону Ома

$I(t)=U(t)G$ где G - проводимость параллельно соединенных конденсатора и резистора.

Проводимость резистора

$G_R=\frac{1}{R}$

Проводимость конденсатора

$G_C=\omega C$

Общая проводимость

$G=\sqrt{G_R^2+G_C^2}=\sqrt{\frac{1}{R^2}+\omega^2C^2 }$

Исходное напряжение состоит из постоянной и двух гармонических составляющих, для каждой из них найдем ток, затем их сложим. Сдвиги фаз всюду ищем по формуле $\phi=arctg\frac{G_C}{G_R}$

$G_R=0.01$ См; $G_C=0$ См

$I_1(t)=u_1(t)G_1=100*0.01=1$ А (сдвиг фазы 0°)

2) $u_2(t)=100sin100\pi t$ В

$G_R=0.01$ См; $G_C=100\pi *11.8*10^-^6=0.0037$ См

$G_2=0.011$ См

$I_2(t)=$$100*0.011=1.1$ А (сдвиг фазы 20°)

3) $u_3(t)=50sin300\pi t$

$G_R=0.01$ См; $G_C=300\pi *11.8*10^-^6=0.011$ См

$G_3=0.015$ См

$I_3(t)=50*0.015=0.75$ А (сдвиг фазы 48°)

Результирующий ток

$I(t)=1+1.1sin(314t+20^0)+0.75sin(942t+48^0)$ или в радианах

$I(t)=1+1.1sin(314t+0.35)+0.75sin(942t+0.84)$

А вот так этот ток выглядит.