Question

Решительно неравенство 0<х+√(x+2)

Answer 1

0<x+√(x+2)        ОДЗ: x+2≥0       x≥-2.

x+√(x+2)>0

x+2-2+√(x+2)>0

(x+2)+√(x+2)-2>0

Пусть √(x+2)=t    ⇒

t²+t-2>0

t²+t-2=0     D=9      √D=3

t₁=1       t²=-2     ⇒

(t-1)(t+2)>0

(√(x+2)-1)(√(x+2)+2)>0

√(x+2)+2>0   ⇒

√(x+2)-1>0

√(x+2)>1

(√(x+2))²>1²

x+2>1

x>-1.     ⇒

Ответ: x∈(-1;+∞).