Question

Решите задание,пожалуйста срочно!

Answer 1

Для начала обозначим углы четырёхугольника буквами A, B, C и D, как изображено на прилагающейся картинке. Далее, беря во внимание, что сторона клетки равна 1 см, рассчитываем каждую сторону фигуры:
1) AD, как мы видим на картинке, равна 1 см(т.к сторона клетки = 1 см);
2) Сторону AD рассчитываем по теореме Пифагора(сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы). Для этого проводим две вспомогательные линии к точке K( на прилагающемся рисунке это линии AK и BK), которые будут выступать у нас в роли катетов, и узнаём размерности каждой из них: AK = 3 см, BK = 4 см. Таким образом, $AD^{2} = AK^{2} + BK^{2}$, $AD = \sqrt{AK^{2} + BK^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ см.
3) Сторону BC узнаём аналогично предыдущей стороне: проводим два катета BL и CL(всё изображено на рисунке), узнаём их размерности: BL = 2 см, CL = 1 см, и по этой же теореме узнаём BC: $BC = \sqrt{ BL^{2} + CL^{2} } = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$ см.
4) Всё по той же схеме узнаём CD(процесс писать не буду, ибо надеюсь, что принцип понятен). $CD = \sqrt{ CM^{2} + MD^{2} } = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}$ см.
Далее, для нахождения площади используем следующую формулу: $S = \sqrt{(p-AB)(p-BC)(p-CD)(p-AD)}$. Но сначала найдём p - полупериметр. p в данном случае равняется $\frac{1+5+ \sqrt{5} + \sqrt{29} }{2} = \frac{6+ \sqrt{5} + \sqrt{29}}{2} = 3 + \frac{ \sqrt{5} + \sqrt{29}}{2}$ ≈ 6,8 см.
$S = \sqrt{(6,8 - 1)(6,8 - 5 )(6,8 - \sqrt{5} )(6,8 - \sqrt{29} )} =$$\sqrt{5,8 * 1,8 * 4,6 * 1,4} = \sqrt{67,2}$ ≈ 8,2 см²
P.S. Все размерности я округлял, как, например, $\sqrt{5}$ или$\sqrt{29}$, исключительно для удобства расчёта.