Question

Решите задание дам 100 баллв

Answer 1

Две стороны треугольника равны 6 см и 9 см, синус угла между ними равен 2√2/3 . Найти третью сторону треугольника. Сколько решений имеет задача ?

Решение.Пусть неизвестная сторона треугольника равняется х и угол между известными сторонами β .

Тогда по теореме косинусов можно записать

x² = 6² + 9² - 2•6•9•cos β.

По основному тригонометрическому тождеству найдём

cos β= +- √(1-(2√2)²/9)=+-1/3.

1) Если угол между сторонами 6 см и 9 см острый, то cos β=+1/3.

x²=6²+9²-2•6•9•1/3,

x²=36+81-36, х=6 см.

2) Если угол между сторонами 6 см и 9 см тупой, то cos β=-1/3.

x²=6²+9²-2•6•9•(-1/3),

x²=36+81+36, х=√153 см.

Ответ. 6 см или √ 153 см