Question

Решите задачу. Считайте,что радиус Земли равен 6,4*10(в 6 степени)м,а ее масса-6*10(в 24 степени)кг. Которой является линейная скорость движения искусственного спутника
Земли по круговой орбите,радиус которой в два раза больше,чем радиус Земли?

Answer 1

Дано:
R₃=6,4·10⁶ м
M₃=6·10²⁴ кг
R=2R₃
Найти: v
Решение:
По Второму закону Ньютона
a=F/m
Силу находим по закону Всемирного тяготения
$F=G frac{mM_3}{R^2} \ a=G frac{mM_3}{mR^2}=G frac{M_3}{R^2}$
С другой стороны, центростремительное ускорение можно вычислить по формуле
$a= frac{v^2}{R}$
Тогда
$frac{v^2}{R}= G frac{M_3}{R^2} \ v^2= frac{GRM_3}{R^2} = frac{GM_3}{R} = frac{GM_3}{2R_3} \ v= sqrt{ frac{GM_3}{2R_3}}$
По справочнику:
гравитационная постоянная G=6,67·10⁻¹¹ м³/(с²·кг)
$v= sqrt{ frac{6,67*10^{-11}*6*10^{24}}{2*6,4*10^6}} =5590$ м/с
Ответ: 5,59 км/с