Question

Решите задачу с помощью составления уравнения.
Разность двух чисел равна 8,а разность их квадратов составляет 336. Найдите эти числа​

Answer 1

Ответ:

Укр Мова:

Позначимо два числа, які потрібно знайти, як x та y. За умовою задачі, ми можемо записати дві рівності:

x - y = 8 (1)

x^2 - y^2 = 336 (2)

Ми можемо застосувати різницю квадратів до другого рівняння:

x^2 - y^2 = (x - y) * (x + y) = 8 * (x + y)

Підставимо це вираз у друге рівняння:

8 * (x + y) = 336

x + y = 42

Тепер можемо використати це значення, щоб знайти одну зі змінних у першому рівнянні:

x - y = 8

x = y + 8

Підставимо це значення для x у рівнянні x + y = 42:

y + 8 + y = 42

2y = 34

y = 17

Тепер, знаючи y, ми можемо використати перше рівняння, щоб знайти x:

x - y = 8

x - 17 = 8

x = 25

Отже, числа, які задовольняють умову задачі, є 17 та 25.

Рос Мова:

Разность двух чисел равна 8, а разность их квадратов составляет 336. Найдите эти числа.

Обозначим два числа, которые нужно найти, как x и y. По условию задачи, мы можем записать два уравнения:

x - y = 8 (1)

x^2 - y^2 = 336 (2)

Мы можем применить разность квадратов ко второму уравнению:

x^2 - y^2 = (x - y) * (x + y) = 8 * (x + y)

Подставим этот выражение во второе уравнение:

8 * (x + y) = 336

x + y = 42

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти одну из переменных в первом уравнении:

x - y = 8

x = y + 8

Подставим это значение для x в уравнение x + y = 42:

y + 8 + y = 42

2y = 34

y = 17

Теперь, зная y, мы можем использовать первое уравнение, чтобы найти x:

x - y = 8

x - 17 = 8

x = 25

Итак, числа, которые удовлетворяют условию задачи, являются 17 и 25.

Answer 2

Позначимо менше число через x, тогда большее число будет равно x + 8. Тогда уравнения задачи можно записать следующим образом:

(x + 8)² - x² = 336

Раскроем квадрат скобки в левой части уравнения:

x² + 16x + 64 - x² = 336

Сократим сокращаемые слагаемые и перенесем все переменные в левую часть уравнения:

16x + 64 = 336

Решим полученное уравнение:

16x = 336 - 64

16x = 272

x = 17

Таким образом, меньшее число равно 17, а большее число равно 17 + 8 = 25. Проверим ответ:

25² - 17² = 625 - 289 = 336

Ответ верный. Меньшее число равно 17, большее число равно 25.

Постав лучший ответ?)