Question

Решите в простых числах уравнение p3 — q3 = 1946. В ответе укажите пару (p; q). Если таких пар несколько, укажите ту, для которой p-q максимально.

СРОЧНО!!!;!!​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

p^3-q^3=1946

(p-q)(p^2+pq+q^2)=2*7*139

(p-q)^2<p^2+pq+q^2. Следовательно, p-q может быть равно либо 2, либо 7.

Пусть p-q=7. Получаем квадратное уравнение:

(q+7)^2+(q+7)q+q^2=278

q^2+14q+49+q^2+7q+q^2=278

3q^2+21q-229=0

q-нецелое. Значит, p-q не равно 7.

Пусть p-q=2. Аналогично

(q+2)^2+q(q+2)+q^2=973

q^2+4q+4+q^2+2q+q^2=973

3q^2+6q-969=0

q=17, p=19.