Question

решите уровнение 3sinx-4cosx f`(x)=0

Answer 1

$f(x)=3sinx-4cosx\\f'(x)=(3sinx-4cosx)'=3cosx-4(-sinx)=3cosx+4sinx\\3cosx+4sinx=0$

Т.к. косинус и синус одновременно не могут быть равны нулю, поделим обе части уравнения на косинус не равный нулю.

$frac{3cosx}{cosx}+frac{4sinx}{cosx}=frac{0}{cosx}\\3+4tgx=0\\4tgx=-3\\tgx=-frac{3}{4}\\x=arctg(-frac{3}{4})+pi n\\x=-arctgfrac{3}{4}+pi n$

Ответ: $x=-arctgfrac{3}{4}+pi n$, n∈Z.