Question

Решите уравнение,желательно расписать
${x}^{ log_{10}(x) } = 1000 {x}^{2}$

Answer 1

одз x>0

x^lg x = 1000 x^2

логарифмируем по основанию 10

lg (x^lg x ) = lg (1000 x^2)

lgx * lgx = lg 1000 + lg x^2

lg^2 x - 2lgx - 3 = 0

lgx = y

y^2 - 2y - 3 =0

D= 4 + 12 = 16

y12=(2 +-4)/2 = 3 -1

lg x = - 1  x=1/10

lg x = 3   x=1000

ответ 1/10, 1000