Question

Решите уравнение x^log(3,x+1)=9

Answer 1

Логарифмируя обе части уравнения по основанию (x+1), получим 
   $log_{x+1}xlog_{x+1}3=log_{x+1}9\ log_{x+1}3log_{x+1}x-2log_{x+1}3=0\ log_{x+1}3(log_{x+1}x-2)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в нуль.
$log_{x+1}x-2=0\ log_{x+1}x=2\ log_{x+1}x=log_{x+1}(x+1)^2\ x=(x+1)^2\ x^2+2x+1=x\ x^2+x+1=0\ D=b^2-4ac=1^2-4cdot1cdot1=-3 textless 0$
Поскольку D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет.

ОТВЕТ: Нет решений.