Question

решите уравнение x=2√(2x-5)
√(x^4-3x-1)=x^2-1​

Answer 1

$1); ; x=2sqrt{2x-5}; ; ,; ; ; ODZ:; 2x-5geq 0; ,; ; xgeq 2,5\\x^2=4cdot (2x-5); ; ,; ; ; x^2=8x-20; ; ,\\x^2-8x+20=0; ,; ; D/4=4^2-20=-4<0; ; Rightarrow ; ; underline {xin varnothing }$

$2); ; sqrt{x^4-3x-1}=x^2-1; ; ,; ; ODZ:; left { {{x^4-3x-1geq 0; ,} atop {x^2-1geq 0; .}} right.\\x^4-3x-1=(x^2-1)^2\\x^4-3x-1=x^4-2x^2+1\\2x^2-3x-2=0; ,; ; D=9+16=25; ,\\x_1=-frac{1}{2}; ; ,; ; x^2-1=frac{1}{4}-1=-frac{3}{4}<0; ,; ; -frac{1}{2}notin ODZ\\x_2=2in ODZ; ,; t.k.; ; left { {{2^4-3cdot 2-1=9>0} atop {2^2-1=3>0}} right. \\Otvet:; ; x=2; .$

Answer 2

1. x=2√(2x-5)  ОДЗ уравнения 2х-5≥0 x≥2.5; возведем в квадрат обе части

х²=4*(2х-5); х²-8х+20=0; Дискриминант Д=64-80=-16<0; корней нет.

2. √(x⁴-3x-1)=x²-1, Возведем обе части в квадрат, x⁴-3x-1=x⁴-2х²+1;

2х²-3х-2=0, х₁,₂=(3±√(9+16))/4=(3±5)/4; х₁=2; х₂=-0.5

При возведении в четную степень могли появиться посторонние корни.

Поэтому проверка. х₁=2; √(2⁴-3*2-1)=2²-1,√9=4-1; 3=3, Вывод х₁=2 - корень исходного уравнения.

х₂=-0.5; √((-0.5)⁴-3*(-0.5)-1)=(-0.5)²-1; √(0.0625+1.5-1)=0.25-1, ; 0.75=-0.75  Вывод х₂=-0.5- не является корнем исходного уравнения.

Ответ 2