Question

Решите  уравнение

(x^2-16)(x-3)^2+9x^2=0 

Answer 1

$tt (x^2-16)(x-3)^2+9x^2=0\ x^2(x-3)^2-16(x-3)^2+9x^2=0 \ x^2(x^2-6x+9)+9x^2-16(x-3)^2=0\ x^4-6x^3+18x^2-16(x-3)^2=0\ x^4-6x^2(x-3)-16(x-3)^2=0\ \ x^4-8x^2(x-3)+2x^2(x-3)-16(x-3)^2=0\ \ x^2(x^2-8(x-3))+2(x-3)(x^2-8(x-3))=0\ \ (x^2-8x+24)(x^2+2x-6)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$tt x^2-8x+24=0\ D=b^2-4ac=(-8)^2-4cdot1cdot24=-32<0$

Поскольку D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет.

$tt x^2+2x-6=0\ (x+1)^2-7=0\ (x+1)^2=7\ \ x+1=pmsqrt{7} \ \ boxed{tt x_{1,2}=-1pmsqrt{7} }$