Question

Решите уравнение.(ВОПРОС В ОТВЕТЕ:Когда получаем sinx=-1/2,то по ОДЗ нужно выкинуть один из корней:x=-pi/6+2pin или -5pi/6+2pin ,n-целое.А какой именно?)

Answer 1

$frac{2sin^2x-5sinx-3}{sqrt{x+frac{pi}{6}}}=0; ; ,; ; ODZ:; left { {{x+frac{pi }{6}geq 0} atop {x+frac{pi}{6}ne0}} right. ; ; to ; ; x>-frac{pi}{6}\\2sin^2x-5sinx-3=0; ,; ; D=49; ,; ; sinx=-frac{1}{2}; ; ili; ; sinx=3\\1); ; sinx=3; ; Rightarrow ; ; xin varnothing; ,; t.k.; |sinx|leq 1\\2); ; sinx=-frac{1}{2}; ; to ; ; left [ {{x=-frac{pi}{6}+2pi n; ,; nin Z} atop {x=-frac{5pi}{6}+2pi n,; nin Z}}} right.$

$3); a); -frac{pi }{6}+2pi n>-frac{pi }{6}; ,; ; 2pi n>0; ,; ; n>0\\n=1:; x=-frac{pi }{6}+2pi =frac{11pi }{6}; ,\\n=2:; ; x=-frac{pi}{6}+4pi =frac{23pi }{6}; ,, ...\\b); ; -frac{5pi }{6}+2pi n>-frac{pi}{6}; ,; ; 2pi n>frac{4pi }{6}; ,; ; 2pi n>frac{2pi }{3}; ,; ; n>frac{1}{3}\\n=1:; ; x=-frac{5pi}{6}+2pi =frac{7pi }{6}; ,\\n=2:; ; x=-frac{5pi }{6}+4pi =frac{19pi }{6}; ,, ...\\Otvet:; ; x_1=frac{7pi }{6}+2pi n; ; ; ili; ; ; x_2=frac{11pi }{6}+2pi n; ,; ; nin Z; .$

Answer 2

Не понял,что за манипуляции с n=1,2.. Зачем это делать?

Answer 3

После нахождения решения надо , чтобы они удовлетворяли ОДЗ. Для этого решаем неравенства 3а) и 3б), из которых находим при каких значениях n эти неравенства выполняются. Так как n-целые числа, то придавая значения n=0,+-1,+-2,..., находим решения, которые объединяем в 2 группы, записанные в ответе.