Question

решите уравнение:
$x^4=(2x-4)^2$

Answer 1

Ответ:

$-1\pm\sqrt{5}$

Объяснение:

$x^4=(2x-4)^2\\x^4-(2x-4)^2=0\\(x^2-2x+4)(x^2+2x-4)=0$

Произведение равно 0, когда хотя бы 1 из его множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла.

1)

$x^2-2x+4=0\\D=4-16<0$

Нет корней.

2)

$x^2+2x-4=0\\\\\dfrac{D}{4}=1+4=5\\\sqrt{\dfrac{D}{4}}=\sqrt{5}\\x_{1,2}=-1\pm\sqrt{5}$

Уравнение решено!

Answer 2

x⁴ = (2x - 4)²

x⁴ - (2x - 4)² = 0

(x² - 2x + 4)(x² + 2x - 4) = 0

1) x² - 2x + 4 = 0

D = (- 2)² - 4 * 4 = 4 - 16 = - 12 < 0 - корней нет

2) x² + 2x - 4 = 0

D = 2² - 4 * (- 4) = 4 + 16 = 20 = (2√5)²

$x_{1} =\frac{-2-2\sqrt{5}}{2}=-1-\sqrt{5}\\\\x_{2}=\frac{-2+2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}-1\\\\Otvet:\boxed{-1-\sqrt{5} ;\sqrt{5}-1}$