Question

Решите уравнение $sqrt{8-5x} = sqrt{x^2-16}$.

Answer 1

найдем область определения:
8-5х≥0
x²-16≥0

x≤8/5
4≤х≤ -4
х∈(-∞; -4) -  область допустимых значений (ОДЗ)
чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат:
(√8-5х)² = (√х²-16)²
8-5х = х²-16
х²+5х-16-8 = 0
х²+5х-24=0
D=25+24 = 49 > 0 , значит уравнение имеет два корня
Найдем их по теореме Виетта:
х₁ = -8 
х₂ = 3- не входит в ОДЗ
Ответ: х= -8