Question

Решите уравнение:
$sqrt[5]{128y^2} +sqrt[5]{64y}=24$

Answer 1

$sqrt[5]{128y ^{2} } + sqrt[]{64y}= 24$
$2 sqrt[5]{4 y^{2} }+2 sqrt[5]{2y} - 24= 0$
$sqrt[5]{4 y^{2} } + sqrt[5]{2y} - 12= 0$
Обозначим $sqrt[5]{2y} =m,$   тогда $sqrt[5]{4 y^{2} }= m^{2}$
m² + m - 12= 0
m₁  = - 4         m₂  = 3 - по теореме, обратной теореме Виетта
$sqrt[5]{2y}= - 4$                                 $sqrt[5]{2y}= 3$
$2y = - 1024$                              $2y = 243$
$y = - 512$                                  $y = 121,5$
Ответ:  - 512 ; 121,5