Question

Решите уравнение?

$right.cosx^{2} +sqrt3|cosx|sinx=0$

Answer 1

${( cos(x)) }^{2} + sqrt{3} | cos(x) | sin(x) = 0 \ \ | cos(x) | times ( | cos(x) | + sqrt{3} sin(x)) = 0 \ 1) : | cos(x) | = 0 \ \ x = frac{pi}{2} + pi : n , n € Z\ \ 2) : | cos(x) | + sqrt{3} sin(x) = 0$

Разделим обе части на | cosx | ≠ 0

2) Если cosx ≥ 0 или cos < 0, то уравнение принимает вид

cosx ± √3sinx = 0

Раздели обе чати уравнения на cosx ≠ 0

1 ± √3 tgx = 0

tgx = ± √3/3

х = ± π/ 6 + πn , n € Z

Вследствие модуля две точки отпадают, остаются

х = - π/6 + 2πk, n € Z

x = - 5π/6 + 2πm, k € Z

ОТВЕТ : π/2 + πn, n € Z ; - π/6 + 2πk, k € Z; - 5π/6 + 2πm, m € Z

Answer 2

Да. Спасибо. Исправлю. Торопился )

Answer 3

Минус потеряли

Answer 4

-5п/6

Answer 5

Уже исправил

Answer 6

Вижу, спасибо

Answer 7

$cos^2x+sqrt{3}|cosx|sinx=0$

1) cosx≥0 ⇒ x∈ I, IV четвертям

$cos^2x+sqrt{3}sinxcosx=0\ cosx(cosx+sqrt{3}sinx)=0\ \ cosx=0\ x=dfrac{pi}{2}+ pi k; k in Z\ \ cosx+sqrt{3}sinx=0\ sqrt{3}tgx+1=0\ tgx=-dfrac{1}{sqrt{3}} \ x=-dfrac{pi}{6}+ pi k; k in Z, x=dfrac{5pi}{6}+2pi k notin ODZ$

2) cosx<0 ⇒ x∈ II, III четвертям

$cos^2x-sqrt{3}sinxcosx=0\ cosx(cosx-sqrt{3}sinx)=0\ \ tgx=dfrac{1}{sqrt{3}} \ x=dfrac{pi}{6}+ pi k; k in Z; x=dfrac{pi}{6}+2 pi k notin ODZ$

Ответ: $left[begin{array}{I} x=dfrac{pi}{2}+pi k \ x=-dfrac{5pi}{6}+2 pi k \ x=-dfrac{pi}{6}+2pi k end{array}} ; k in Z$