Question

решите уравнение
$7 \sin(x) = 3 \cos \: 2x$
​

Answer 1

Ответ:

x1 = arcsin(1/3)+2πk,k∈Z

x2 = π - arcsin(1/3)+2πk,k∈Z

Пошаговое объяснение:

7*sin(x) = 3*cos (2x)

Согласно формуле

cos (2x) = 1 - 2sin²(x)  

Док-во:

cos (2x) = cos²(x)  - sin²(x)

Заменим cos²(x) согласно оснвному триг. тождеству:

cos²(x) = 1 - sin²(x)

То:  

cos (2x) =  1 - sin²(x) - sin²(x)  

cos (2x) = 1 - 2sin²(x)

Ч.т.д

То:

7*sin(x) = 3*(1 - 2sin²(x))

7*sin(x) - 3 + 6sin²(x) = 0

6sin²(x) + 7*sin(x) - 3 = 0

Пусть t = sin(x)

6t² + 7t - 3=0

D = b² - 4ac = 49 + 4*6*3 = 121

t1,2 = -7±11 / 12 ⇒ t1 = 4/12=1/3     t2 = -18/12 = -3/2

Т.к. t = sin(x) ,то

sin(x)  =  1/3    sin(x) ≠  -3/2 ,т.к. -1≤ sin(x) ≤ 1

sin(x)  =  1/3

x1 = arcsin(1/3)+2πk,k∈Z

x2 = π - arcsin(1/3)+2πk,k∈Z

Ответ: x1 = arcsin(1/3)+2πk,k∈Z

            x2 = π - arcsin(1/3)+2πk,k∈Z