Question

Решите уравнение
sqrt(2x^3-2x^2-x+6)=sqrt(2x^3+3)

Answer 1

√(2x^3-2x^2-x+6)=√(2x^3+3) | ²
2x^3-2x^2-x+6 = 2x^3+3
2x^3-2x^2-x+6 -2x^3 - 3 = 0
-2х² - х + 3 = 0
D = 25
х₁ = -6/4 = -3/2
х₂ = 1
Обязательна проверка, т.к. после возведения в квадрат могут появиться посторонние корни.
х = -3/2
√(2x^3+3) = √(2*(- 27/8)+3 ) = √-15/4 - такого корня не существует, ⇒
⇒ -3/2 - посторонний.
х = 1
√(2x^3-2x^2-x+6)=√(2x^3+3) ;
√(2*1- 2*1 -1+ 6)=√(2 *1+3)  ( верное равенство)
Ответ: х = 1

Answer 2

Полное решение внизу: