Question

Решите уравнение(ПОМОГИТЕ ПЛЗ)ДАМ 20 БАЛ
а)log5(x+1)-log5(4x+5)=0
б)log5(x)=2log5(3)+1/2log5(49)-1/3log5(27)

Answer 1

ОДЗ :
1) x + 1 > 0   ⇒  x > - 1
2) 4x + 5 > 0  ⇒  x > - 1,25
Окончательно   x > - 1

$a)log _{5} (x+1)-log _{5} (4x+5)=0\\log _{5} frac{x+1}{4x+5} =0\\ frac{x+1}{4x+5}=1\\ frac{x+1}{4x+5}-1=0\\ frac{x+1-4x-5}{4x+5}=0\\ frac{-3x-4}{4x+5}=0\\\ left { {{-3x-4=0} atop {4x+5 neq 0}} right.\\ left { {{x=-1 frac{1}{3} } atop {x neq -1,25}} right.$
Ответ: решений нет

 $log _{5}x=2log _{5}3+ frac{1}{2} log _{5} 49- frac{1}{3} log _{5}27\\log _{5}x=log _{5} 9+log _{5} sqrt{49}-log _{5} sqrt[3]{27}\\log _{5}x=log _{5} 9+log _{5}7-log _{5}3\\log _{5}x=log _{5} frac{9*7}{3}\\log _{5} x=log _{5}21\\x=21$